|
Libanes Web
|
Árboles, casinos y movimientos brownianos
Los mercados de derivados no han parado de crecer en los últimos 30 años, amparados en la versatilidad que ofrecen para protegerse frente a la incertidumbre y en el sentido unidireccional de la flecha del tiempo, que nos impide conocer con seguridad cómo será el futuro.
De entre los derivados, las opciones son los productos capaces de ofrecer mayor flexibilidad y de ahí que sean las estrellas del firmamento en el mundo de los mercados que comercian con el futuro.
Las opciones, tal como indica su nombre, otorgan a quien las compra el derecho a comprar o vender una cosa a un determinado precio, pero no la obligación de hacerlo. La obligación sí la tiene, sin embargo, el que las vende, puesto que al hacerlo se obliga a cumplir con la compra o la venta de la cosa, si es que a la otra parte, llegado el momento, le interesa.
Según se han ido desarrollando los mercados de derivados, las opciones han crecido en variedad. Una modalidad ampliamente extendida son las opciones europeas, en las que el derecho a ejercer la opción de comprar o vender se fija respecto de una determinada fecha de vencimiento futuro y únicamente respecto de esa fecha. Por el contrario, otra modalidad más versátil de opciones son las de tipo americano, en las que el ejercicio de la opción de comprar o de vender se puede hacer en cualquier momento hasta el día del vencimiento. Pero aún existe otra modalidad de opciones, las de tipo asiático, en las que el precio utilizado para liquidar la opción no es el que en ese momento tenga la cosa sino un precio promedio entre los que tuvo.
Como las opciones tienen un precio cambiante, los que actúan en el mercado necesitan disponer de un sistema para valorar su precio y en virtud de esa valoración decidir lo que les conviene hacer respecto de ellas. Por desgracia, son muchas las cosas que influyen sobre las opciones y no son indiferentes al tiempo que falta hasta el vencimiento, al precio de la cosa en sí en el mercado al contado, a los tipos de interés o, más complicado aún, a la volatilidad de los precios.
Valorar las opciones es un arte difícil, en el que ha triunfado la física, aplicando a los mercados los criterios para interpretar el movimiento browniano de las partículas, sujetas a un vibración que se comporta como un simple paseo aleatorio. De esos conceptos surgió la formula de Black, Scholes y Merton, que les valió el Premio Nobel, y que profusamente se utiliza para valorar las opciones de tipo europeo. La fórmula, sensiblemente compleja, presume que en todo momento puede cubrirse el riesgo que conlleva la opción comprando o vendiendo la cosa en sí en el mercado al contado, por lo que para su aplicación se requiere que los costes de transacción sean muy reducidos. Pero la fórmula de los nobeles no es receta mágica universal, sino que se atasca con las opciones de tipo americano y las de tipo asiático.
Para las opciones de tipo americano han surgido otros esquemas de valoración distintos, basados en construir árboles de decisión. Tales herramientas son frondosas interpretaciones probabilísticas de la evolución al alza o a la baja de los precios según va pasando el tiempo y permiten elaborar ramas y ramas de un gran árbol en cuya copa se contiene el precio probable de la opción al vencimiento. Recorriendo el árbol desde la copa hasta su tronco puede conocerse el valor probable de la opción americana en cada momento de tiempo, para conocer si conviene o no ejercitarla.
Las opciones de tipo asiático casan mal con fórmulas cerradas y con árboles frondosos. Para ellas es conveniente aplicar otra medicina, basada en los casinos y los juegos de dados. Se trata de las técnicas de Montecarlo, que simulan números aleatoriamente para obtener una distribución de precios al vencimiento de la opción.
Quizás ahora comprenderán el extraño título de este artículo de economía.
Enrique Ibañes, en fecha anterior a octubre de 2002, a título personal.
Contactar con el Webmaster. - Somos solidarios y utilizamos correo benefico benmail.